【动态规划】leetcode-1706.球会落何处-白红宇

【动态规划】leetcode-1706.球会落何处

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发布时间：2019-03-21

本文共 1700 字，大约阅读时间需要 5 分钟。

答案如下：

一款优雅的表达方式：

在这个问题中，我们需要模拟球在逐层移动的过程中如何被挡板导向，并最终确定每个球掉落的位置。我们使用动态规划的方法来逐层更新每个球的位置，直到所有球的位置稳定。

步骤如下：

初始化动态规划数组 dp，其中 dp[j] 表示球 j 在该层的位置。初始时，dp[j] = j，即每个球最初位于它所在的列。

对于每一层 i，从左到右遍历每一列 j：

如果当前层的列 j 已被标记为卡住（dp[j] == -1），则继续下一列。

检查当前单元格 grid[i][col] 的值：
- 如果值为 1，说明球试图向右移动：
  - 检查右侧单元格 grid[i][col+1] 是否可以继续向右移动：
    - 如果右侧单元格允许向右移动，则 dp[j] 更新为 col+1。
    - 否则，检查当前单元格是否允许，若否则 dp[j] 更新为 col。
- 如果值为 -1，说明球试图向左移动：
  - 检查左侧单元格 grid[i][col-1] 是否可以继续向左移动：
    - 如果左侧单元格允许向左移动，则 dp[j] 更新为 col-1。
    - 否则，检查当前单元格是否允许，若否则 dp[j] 更新为 col。

否则，标记当前球位置为卡住，dp[j] = -1。

将每一层的更新结果存储在 new_dp，并替换原 dp 数组。

重复上述过程直到所有球的位置稳定，即没有更改。

最终，dp 数组中每个位置的值即为每个球掉落的最终列数。如果任何球无法移动，则对应位置为 -1。

详细的代码实现：

class Solution:    def findBall(self, grid: List[List[int]]) -> List[int]:        m = len(grid)        if m == 0:            return []        n = len(grid[0])        dp = list(range(n))                for i in range(m):            new_dp = dp.copy()            for j in range(n):                col = dp[j]                if col == -1:                    continue                # 检查当前位置是否被卡住                if grid[i][col] == 1 and col < n - 1 and grid[i][col + 1] == 1:                    if new_dp[j] != col + 1:                        new_dp[j] = col + 1                elif grid[i][col] == -1 and col > 0 and grid[i][col - 1] == -1:                    if new_dp[j] != col - 1:                        new_dp[j] = col - 1                else:                    if new_dp[j] != -1:                        new_dp[j] = -1            dp = new_dp                return dp